Como os romanos dividiram?

Como os romanos dividiram?

Como os romanos faziam a divisão em seu sistema de numeração? Foi por subtração repetida ou eles sabiam de algo mais rápido?


A resposta curta, segundo Turner (1951), é: não sabemos. Os romanos não estavam interessados ​​em registrar a matemática teórica, então não temos nenhum relato escrito de como eles o fizeram. Supõe-se que tudo o que eles sabiam foi aprendido com os gregos, mas, infelizmente, também não existe nenhum relato grego (do período) de uma divisão numérica pura, apenas de um dividindo um ângulo (com minutos e segundos).

Turner observa que Friedlein (1869) ainda era a fonte moderna mais abrangente sobre o assunto e passa a reproduzir de Friedlein um método de divisão romana conjecturado usando o ábaco. Esta é uma espécie de aproximação sucessiva, vagamente semelhante à divisão curta porque requer o conhecimento apenas de algumas tabelas de multiplicação (apenas por 10 e 20 no exemplo abaixo), mas não há evidência de que os romanos usaram este método (em oposição a outra coisa) .

No método acima, o ábaco é dividido em duas zonas, mas mesmo assim apenas o restante é representado no ábaco (o quociente é mantido na cabeça do operador ou em outro lugar); a zona acima da divisão vertical multiplica por 5. Deve-se notar que mesmo este método de representar os números romanos no ábaco é conjectural.

Não sei se alguma pesquisa mais recente foi feita nesta área.

Como nota lateral (também de Turner), a palavra romana para multiplicação implica adição repetida, mas, no entanto, os romanos provavelmente aprenderam com os gregos um método melhor, baseado em potências de 10 (embora, ao contrário do método moderno, tenha começado do maior poder), exemplificado pela primeira vez no comentário de Eutocius sobre Arquimedes.

Referências:

  • J. Hilton Turner, Roman Elementary Mathematics: the Operations, The Classical Journal, vol. 47, No. 2 (novembro, 1951), pp. 63-74 + 106-108
  • Gottfried Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen, 1869)

O uso de numerais para divisão não existia nem era necessário. Os símbolos eram usados ​​apenas para registrar os resultados.

Isso também explica por que os romanos usaram seu sistema, porque é fácil de gravar. Primeiros números grandes e símbolos fáceis de lembrar para as diferentes etapas de 100,50,10,10,5,1.

As operações em si foram calculadas por um ábaco.

As pessoas zombam frequentemente porque parece algo para uma criança, mas um ábaco é o o mais rápido dispositivo para fazer cálculos, uma vez que a memória muscular aprendeu a operá-la de forma eficaz, é 10-100 vezes mais rápido que uma calculadora de bolso para adição e subtração. Não estou exagerando, os primeiros computadores faziam disputas contra pessoas com ábacos e muitas vezes perdiam.

ADENDO: Se você teve a idéia de que os romanos devem ter usado seu sistema de cálculo como fazemos com os algarismos arábicos, não pense que ignorou o óbvio, você não está sozinho. Gary Kasparov, ex-campeão mundial de xadrez, escreveu em um ensaio

Mas voltemos à matemática e à Roma antiga. O sistema de numeração romana desencorajava cálculos sérios. Como os antigos romanos poderiam construir estruturas elaboradas, como templos, pontes e aquedutos, sem cálculos precisos e elaborados? A deficiência mais importante dos algarismos romanos é que eles são totalmente inadequados, mesmo para realizar uma operação simples como a adição, para não falar da multiplicação, que apresenta dificuldades substanciais [...]. Nas primeiras universidades europeias, algoritmos para multiplicação e divisão usando algarismos romanos eram tópicos de pesquisa de doutorado. É absolutamente impossível usar números romanos desajeitados em cálculos de vários estágios. O sistema romano não tinha um numeral “zero”. Mesmo as operações decimais mais simples com números não podem ser expressas em algarismos romanos. […] Tente escrever uma tabuada em algarismos romanos. E quanto a frações e operações com frações? Apesar de todas essas deficiências, os algarismos romanos supostamente permaneceram a representação predominante dos números na cultura europeia até o século XIV. Como os antigos romanos tiveram sucesso em seus cálculos e cálculos astronômicos complicados?

Correto, Gary, eles não usavam algarismos romanos, usavam o ábaco. D'oh!
--TERMO ADITIVO

Em 12 de novembro de 1946, o soldado Thomas Nathan Wood da 20ª Seção de Desembolsos Financeiros do quartel-general do General MacArthur competiu em uma calculadora elétrica contra Kiyoshi Matsuzaki, um operador campeão do ábaco no Departamento de Poupança do Ministério da Administração Postal. Matsuzaki acrescentou 50 números de 3-6 dígitos em 1 minuto e 15 segundos, o que significa que ele precisava de aproximadamente 0,4 segundos para um dígito.

Você pode fazer adição, subtração, multiplicação e divisão com facilidade, até mesmo a raiz quadrada é possível. Qualquer outra operação é extremamente difícil. Isso também explica por que a matemática superior precisou de tanto tempo para se desenvolver, porque o ábaco é tão poderoso para a matemática básica, tão inútil para entender e usar poderes e exponenciais.

Apenas a adoção do sistema amplamente superior de algarismos arábicos permitiu que as pessoas finalmente usar numerais próprios para a matemática, o persa Al-Khwarizmi escreveu 825 "Sobre o cálculo com numerais hindus".

Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

Na imagem você vê uma competição entre a matemática do ábaco e a matemática dos numerais. Abaci foi finalmente abandonado e substituído por adição mental / adição de papel e réguas de cálculo para multiplicação e divisão, que era a calculadora durante os anos 50; também suportava matemática superior (poderes, raízes, funções logarítmicas e trigonométricas) na precisão necessária.


Não tenho tanta certeza de que os romanos tinham muita necessidade de realizar divisões complexas com tanta frequência.

Normalmente, eles usavam Abaci para uso geral de matemática, e os algarismos romanos eram usados ​​para registrar os resultados de forma simples no final do processo.

A Wikipedia aborda os símbolos e o uso - mas este tablet permitia a contagem fracionária (a coluna Ө à direita).

Observe, além da coluna fracionária (útil para medidas romanas e contagem de dinheiro - por exemplo, uma libra romana (libra) consistia em 12 uncia (onças)), todas as colunas têm 4 estacas agrupadas e 1 estaca solitária - os romanos contariam de 1 a 10 como:

I - II - III - IIII - V - IV - IIV - IIIV - IIIIV - X

em vez da abordagem escrita esperada que esperamos agora por causa da invenção medieval de taquigrafia IV e IX:

I - II - III - IV - V - VI - VII - VIII - IX - X

Como você pode ver, porém, a divisão ou multiplicação ainda seria impraticável usando um ábaco como este.


Você pode encontrar o vídeo de apresentação de Stephen K Stephenson da técnica descrita por Fizz aqui. Você pode querer seguir a sequência de vídeos desde o início.


Há um artigo sobre isso (egípcios usando divisão), com um ou dois exemplos, de 153/9 e 17/3:

A divisão egípcia é basicamente a multiplicação egípcia ao contrário. O divisor é repetidamente duplicado para dar o dividendo.

Por exemplo, 153 dividido por 9. [...]

A complicação com a divisão egípcia vem com vestígios.

Por exemplo, 17 dividido por 3. "

… E sem um ábaco.


A origem do ditado 'Quando em Roma, faça como os romanos fazem'

‘Quando estiver em Roma, faça como os romanos’ - uma frase que dá aos turistas na Cidade Eterna rédea livre para se deliciar com uma colher extra de gelato ou banquete com carboidratos em cada refeição. Além de significar os benefícios de seguir os costumes e tradições locais para estranhos em uma terra estrangeira, a expressão também é comumente usada em situações cotidianas em que seguir o status quo parece a melhor ideia. É um clichê hoje em dia que simplesmente dizer "quando em Roma ..." ainda serve para entender, mas de onde veio? E quem disse isso primeiro?

A origem do ditado pode ser rastreada até o século 4 DC, quando o Império Romano estava passando por muita instabilidade e já havia se dividido em dois. Santo Agostinho, um dos primeiros santos cristãos, mudou-se para Milão para assumir o papel de professor de retórica. Ao contrário de sua igreja anterior em Roma, ele descobriu que a congregação não jejuava aos sábados.

O mais velho e sábio Santo Ambrósio, então bispo de Milão, ofereceu algumas palavras sábias. "Romanum venio, ieiuno Sabbato hic sum, non ieiuno: sic etiam tu, ad quam forte ecclesiam veneris, eius morem serva, si cuiquam non vis esse scandalum nec quemquam tibi."

Em outras palavras, "quando vou a Roma, jejuo no sábado, mas aqui não. Você também segue o costume de qualquer igreja que frequenta, se não quiser dar ou receber escândalos [?] '

Mais tarde, Santo Agostinho escreveu as palavras prudentes de Santo Ambrósio em uma carta que permitiu aos estudiosos modernos identificar as origens da expressão para um evento particular na história. Fontes datam a carta entre 387-390 DC.

Avance um milênio, e Henry Porter chegou perto da versão moderna da frase em sua peça de 1599 A Agradável História das Duas Mulheres Furiosas de Abington: ‘Não, espero, como tenho temperança para não beber, então tenho paciência para suportar a bebida;

Porter pode ter defendido fazer o que os romanos fazem quando se trata de beber, mas foi Robert Burton, em 1621, o mais amplamente creditado por tornar a frase famosa, mesmo que ele não a usasse explicitamente. Livro dele A anatomia da melancolia afirma: ‘… como Mercúrio, o planeta, são bons com bons, maus com maus. Quando estão em Roma, fazem lá o que acham que deve ser feito, puritanos com puritanos, papistas com papistas.

Na época de 1777, a frase estava em uso quase como a conhecemos hoje, como evidenciado no Cartas interessantes do Papa Clemente XIV: "O siesto, ou cochilo da tarde da Itália, meu querido e reverendo padre, não o teria alarmado tanto, se você tivesse se lembrado, que quando estivermos em Roma, devemos fazer como os romanos fazem."

Nos últimos anos, uma série de filmes, programas de TV, livros e músicas receberam o título de ‘When in Rome’ - tudo graças a um cristão primitivo confuso sobre os costumes em sua nova igreja.


Artigos relacionados

Para Jeff Sessions, a Bíblia justifica a separação dos filhos dos pais - e o governo autoritário na América

#TrumpCamps se torna viral no Twitter para descrever centros infantis de imigrantes

Trump AG sobre as comparações da Alemanha nazista: 'Eles estavam impedindo os judeus de partir'

Caro Jeff Sessions, você está ciente de que o argumento que você fez hoje em Romanos 13 foi um argumento central do movimento cristão alemão (pró-nazista) contra a Igreja Confessante? Não estou dizendo que você é um nazista, mas está interpretando a Bíblia como um.

& mdash frsimmons (@frsimmons) 15 de junho de 2018

Por exemplo, um tweet do Rev. David Simmons, um padre episcopal de Wisconsin, se tornou viral depois que ele escreveu: “Caro Jeff Sessions, você está ciente de que o argumento que você fez hoje em Romanos 13 foi um argumento central do cristão alemão (Pro -Nazi) movimento contra e contra a Igreja Confessante? Não estou dizendo que você é um nazista, mas está interpretando a Bíblia como um. ”

Doris Bergen, professora de Estudos do Holocausto na Universidade de Toronto, diz ao Haaretz que nunca houve a necessidade de “exortar os alemães a obedecerem ao regime, porque nunca ocorreu à maioria deles fazer o contrário”.

Entrelaçada ao próprio tecido da crença cristã alemã estava a ideia de que o governo do Estado era supremo e não deveria ser questionado, observa ela.

Bergen, o autor de "Twisted Cross: The German Christian Movement in the Third Reich", explica que as pessoas que dizem que os nazistas usaram esse versículo para justificar obediência ao poder "estão corretos e, de certa forma, errados porque todo o nazismo sistema baseava-se na aprovação da população cristã, que era 98 por cento da população. ”

Mas a história de como foi usado na Alemanha nazista é mais matizada do que está sendo apresentada, dizem ela e outros historiadores.

Mantenha-se atualizado: Cadastre-se em nosso boletim informativo

Por favor, espere…

Obrigado por inscrever-se.

Temos mais boletins informativos que achamos que você achará interessantes.

Opa. Algo deu errado.

Obrigado,

O endereço de e-mail que você forneceu já está registrado.

“A ideia de alguns americanos de que havia uma facção de cristãos que se opunha aos nazistas - não era assim”, observa Bergen. “A maioria dos cristãos eram nazistas e os nazistas eram cristãos, e as coisas eram assim mesmo.”

Embora houvesse alguma divisão entre as facções protestantes na Alemanha nazista, Bergen diz que todas permaneceram dentro da Igreja Protestante oficial, que estava ligada ao estado. E Hitler e outros oficiais nazistas não citaram passagens bíblicas - Romanos 13 incluídos. Eles tinham uma relação complicada com a religião, mas sabiam que isso servia ao seu propósito de manter o apoio público ao regime.

O procurador-geral dos EUA, Jeff Sessions, discursa na convenção da National Sheriffs 'Association em Nova Orleans, em 18 de junho de 2018. Gerald Herbert / AP

Laços com Hitler

Outro sermão alemão que aludiu a Romanos 13 ocorreu em 21 de março de 1933, quando Friedrich Karl Otto Dibelius - um bispo alemão e um dos mais altos funcionários protestantes do país - falou aos novos membros do Reichstag alemão sobre os poderes dominantes do estado autoridade na vizinha Potsdam.

O historiador alemão Thomas Weber descreve o impacto do sermão. “Aqui, os princípios de Romanos 13 foram invocados pela Igreja Protestante explicitamente na frente da nação e dos membros do parlamento recém-eleitos, a fim de justificar a tomada do poder pelos nazistas e todas as políticas que os nazistas implementaram após a tomada do poder. ” Foi também em antecipação à 'Lei de Habilitação' que ocorreu apenas três dias depois, "na qual o parlamento alemão se dissolveu e passou todos os poderes legislativos ao executivo - Adolf Hitler", acrescenta Weber, um professor de história e assuntos internacionais na Universidade de Aberdeen, Escócia.

Dibelius fez referência ao teólogo protestante Martinho Lutero quando disse em seu sermão: “Do Rev. Martinho Lutero, aprendemos que não se deve permitir que a igreja interfira com o poder estatal legítimo se fizer o que é chamada a fazer. Mesmo que se torne difícil e implacável. ”

Weber, o autor de “Becoming Hitler: The Making of a Nazi”, diz que Dibelius mais tarde se voltou contra os nazistas. Mas o dano foi feito. “Ele ajudou a tirar o gênio da garrafa”, diz Weber.

Heinrich Graf von Lehndorff-Steinort, um membro do que é conhecido como o complô de 20 de julho para assassinar Hitler em 1944, teria dito a um primo em uma conversa antes de ser executado que Romanos 13 era parte do motivo pelo qual era difícil para ele e outros para formar uma resistência.

Sessões de líderes cristãos para Jeff: a Bíblia não justifica a separação de famílias https://t.co/wdXc8PepYW

& mdash frsimmons (@frsimmons) 17 de junho de 2018

Lehndorff-Steinort vinha de uma velha família prussiana e, como oficial do exército alemão, testemunhou o massacre de 7.000 judeus na Bielo-Rússia em 1941. De acordo com Weber, isso o estimulou a buscar uma maneira de deter o regime.

Proprietários de escravos e estados de apartheid

Ao longo dos anos, a passagem bíblica também foi citada por proprietários de escravos americanos e pelo governo do apartheid na África do Sul.

“O ponto mais profundo do motivo pelo qual as pessoas estão tão irritadas com a citação de Jeff Sessions é porque o versículo é um sintoma de uma contaminação em toda a história do Cristianismo”, diz Bergen. “Não apenas Romanos 13, mas toda a tradição cristã serviu para justificar a escravidão, o imperialismo e o genocídio cultural e físico, e é sintomático de uma questão mais profunda: de que lado as igrejas cristãs estiveram?”

O Rev. Simmons disse ao Haaretz que também está horrorizado que Sessions usou o versículo como uma pessoa no poder, não observando o contexto em que Paulo estava falando - para uma comunidade de cristãos que estavam sendo perseguidos, para "manter a cabeça baixa para que as autoridades vai ficar longe de nós ”, relata.

Ele diz que as sessões "distorceram" as palavras e o contexto e descreve todo o episódio como "insuportável".

“Os cristãos americanos são quase unanimemente contra esse uso”, e a política que está apoiando, diz Simmons, acrescentando: “Precisamos agir porque está moralmente falido”.

Yehuda Bauer, um professor da Universidade Hebraica, onde é historiador e estudioso do Holocausto - e ele próprio um refugiado dos nazistas - tem observado as consequências dos comentários de Sessions com interesse.

“A cultura americana, a meu ver, tem dois elementos contrastantes: a tribo liberal e uma tradição de violência baseada na aniquilação dos índios americanos e a história da escravidão negra, onde a separação de filhos e pais era costume.

“Se o Sr. Sessions quer restabelecer a escravidão americana, esse é o problema dele. Mas o problema de colocar crianças em um galpão do Walmart no Texas é algo que nenhum governo [deveria] fazer, nem mesmo um governo radicalmente conservador e violentamente nacionalista. Não consigo imaginar nenhum governo da Europa ou da América do Sul fazendo uma coisa dessas. É voltar à escravidão. O fato de americanos conservadores como Laura Bush falarem abertamente mostra que não se trata mais de uma questão de liberais ou conservadores, mas de simples humanidade ”.


Assine nosso boletim informativo grátis

As contribuições dos romanos para a arena da matemática não foram exatamente alucinantes, especialmente em comparação com seus antepassados ​​culturais do outro lado do mar na Grécia - o teorema de Pitágoras é um ato difícil de seguir. Quando se tratava de manipulação de números, os romanos eram pragmáticos, não teóricos. Como você sugere, conquista, comércio e engenharia eram seus domínios, todos campos que exigem certa perspicácia computacional. Mas o cidadão romano médio aprendeu apenas aritmética básica na escola, sob a tutela de um calculadora, como costumavam ser chamados os instrutores de matemática, a menos que ele (mas quase sempre ele) precisasse de um conhecimento maior para fins profissionais.

E a aritmética romana básica é bastante simples, mesmo para aqueles de nós que são prejudicados pela notação árabe. A adição é fácil, porque os números romanos complexos já usam o que os profissionais da matemática chamam de notação aditiva, com numerais colocados lado a lado para criar um número maior. Afinal, VI é apenas V mais I. Para adicionar números grandes, simplesmente empilhe todas as letras, organize-as em ordem decrescente e aqui está a sua soma. CLXVI mais CLXVI? CCLLXXVVII ou CCCXXXII. E uma das vantagens do sistema romano é que você não precisa memorizar a tabuada. O que é VI vezes VI? Seis Vs e seis Is, que se convertem em três Xs, um V e um I: XXXVI.

Você pode fazer tudo isso por causa da limitação que Leonard apontou acima. Os algarismos romanos não têm o que é chamado de valor posicional, ou valor posicional, da mesma forma que os dígitos em nosso sistema. O valor representado pelo numeral arábico 5 muda dependendo de sua colocação dentro de uma figura: pode significar cinco unidades, ou cinco dezenas ou cinco centenas. Mas para um romano, V sempre significava apenas cinco, independentemente da posição. E antes de você gritar "What about in IV?" tenha em mente que os algarismos romanos que usamos não são necessariamente aqueles que os romanos usavam. A notação subtrativa - expressando um valor como a diferença entre um número maior e um menor definido à sua esquerda - era rara na Roma clássica e não decolou até a Idade Média, os romanos preferiam o IIII mais simples a IV, XXXX a XL , e assim por diante. (A notação IIII-for-4 sobrevive hoje nas faces dos relógios.)

Você notará que não mencionei a divisão longa - é aí que o valor posicional realmente compensa. O que é CCXVII dividido por CLI? O método de empilhar e classificar não vai funcionar aqui. Para este, bem como para a multiplicação de números maiores, é necessário um ábaco. Não sobraram muitas evidências físicas, mas a julgar pelas referências em poemas de Catullus, Juvenal e outros, e por dispositivos contemporâneos encontrados na Grécia, o ábaco romano padrão usava balcões de vidro, marfim ou bronze colocados em uma placa marcada em linhas e colunas. (Os contadores eram inicialmente feitos de pedra e chamados cálculos ou "seixos", a raiz óbvia de várias palavras relacionadas à matemática em inglês.) Uma versão posterior, mais portátil (e esta nós encontramos exemplos) consistia em uma placa de metal com contas que deslizavam para frente e para trás em fendas.

Em ambos os casos, as colunas ou slots foram rotulados como I, X, C, etc., correspondendo à coluna das unidades, coluna das dezenas, centenas, e assim por diante, até milhões, os contadores ou contas mantiveram o controle de quantas você tinha cada. Essencialmente, os ábacos permitiam que você convertesse figuras romanas em um sistema baseado em local, fizesse seus cálculos e depois convertesse de volta. Alguns, pelo menos, poderiam até mesmo lidar com frações, usando outros slots especializados: embora os romanos mantivessem a base dez para números inteiros (como nós, criaturas de dez dedos costumamos fazer), para valores menores eles tinham um sistema de base 12 separado, tornando mais fácil trabalhar com terceiros e quartos.

Esses dispositivos permaneceram em uso por séculos após a queda de Roma. Eu estive falando sobre os romanos, mas lembre-se, seu sistema de numeração ainda era o único que os europeus numerados medievais tinham à sua disposição. Depois de chegar à Península Ibérica no século VIII, os árabes introduziram seu próprio sistema de notação elegante (mais precisamente referido como árabe-hindu), que fez sua estreia escrita na Europa cristã por cortesia de alguns monges espanhóis em 976. Resistência a esses estrangeiros As cifras foram ferozes até o século 15, quando a invenção da imprensa os espalhou amplamente o suficiente para que sua utilidade não pudesse mais ser negada, desencadeando uma revolução matemática. E é por isso que posso dizer hoje que a raiz quadrada de 41.786 é 204,41624201613725978. —Cecil Adams


Números romanos e aritmética

Em primeiro lugar, eles são apenas * estranhos *. Por que alguém inventaria algo tão estranho como uma forma de escrever números?

E em segundo lugar, considerando que eles são tão estranhos, difíceis de ler, difíceis de trabalhar, por que ainda os usamos para tantas coisas hoje?

Espero que a maioria das pessoas já saiba disso, mas nunca é demais ser completo. O sistema de numeração romana não é posicional. Ele atribui valores numéricos às letras. O sistema básico é:

1. "I" significa 1.
2. "V" significa 5.
3. "X" significa 10.
4. "L" significa 50.
5. "C" significa 100.
6. "D" significa 500.
7. "M" significa 1000.

Os algarismos romanos padrão não têm símbolos para representar números maiores que 1000. Alguns usos modernos adicionam uma barra superior, de modo que "V" com uma linha horizontal flutuando sobre ele represente 5000, etc. Mas isso é uma inovação moderna.

Os símbolos são combinados de uma forma bizarra. Pegue um símbolo de número, como X. Um grupo desse símbolo que aparece junto é adicionado, então "III" = 3 e "XXX" = 30. Qualquer símbolo * menor * do que o anterior é subtraído dele qualquer símbolo menor do que isso que * segue * é adicionado a ele. A notação de um número é estruturada em torno do símbolo de * maior * número usado para escrever esse número. Em geral (embora nem sempre), você não precede um símbolo por nada menor que 1/10 de seu valor. Então você não escreveria "IC" para 99.

1. IV = 4 V = 5, I = 1, I precede V, então é subtraído, então IV = 5 - 1.
2. VI = 6 V = 5, I = 1, I segue V então é adicionado, então VI = 5 + 1 = 6.
3. XVI = 15. X = 10, V = 5, I = 1. VI é um número que começa com um símbolo cujo valor é menor que X, então pegamos seu valor e o adicionamos. Dado que VI = 6, então XVI = 10 + 6 = 16.
4. XCIX = 99. C = 100. O "X" que precede o C é subtraído, então XC = 90. Em seguida, o IX seguinte é adicionado. X é dez, precedido por "I", então "IX" = 9. Xo XCIX = 99. * (Este exemplo foi corrigido porque eu errei.) *
5. MCMXCIX = 1999. M = 1000. "CM" é 1000-100 = 900, então MCM = 1900. C = 50, XC = 90. IX = 9.

Por alguma razão (existem várias teorias sobre o porquê), 4 às vezes é escrito IV e às vezes IIII.

Os algarismos romanos datam dos pastores, que contavam seus rebanhos marcando entalhes em seus cajados. Eles não usavam letras romanas originais, mas apenas entalhes no cajado.

Assim, ao contar suas ovelhas, eles marcariam quatro entalhes e, em seguida, no quinto entalhe, cortariam um entalhe diagonal, da mesma forma que, na contagem, normalmente escrevemos quatro linhas e, em seguida, um riscado diagonal. Mas em vez de percorrer os entalhes anteriores, eles apenas usaram a diagonal para transformar um entalhe "/" em "V". Cada décimo ponto foi marcado por um tachado, então parecia um "X". Cada décimo V tinha um entalhe sobreposto extra, então parecia uma espécie de Ψ e cada décimo "X" tinha um entalhe sobreposto extra, então parecia um X com uma linha vertical no centro.

Neste sistema, se você tivesse 8 ovelhas, seria "IIIIVIII". Mas os principais IIII não são realmente necessários. Portanto, você poderia simplesmente usar "VIII", o que se tornava importante quando você queria fazer um grande número.

Quando este sistema mudou para a escrita, os entalhes simples tornaram-se "I" e "V" e o riscado tornou-se "X". A coisa semelhante a Ψ tornou-se "L". Além disso, eles começaram a usar mnemônicos, então C, D e M são todos baseados nas palavras latinas para 100, 500 e 1000.

O material de subtração de prefixo veio durante a transição para a escrita. O problema com um sistema ordinal como este é que envolve muitos caracteres repetidos, o que é muito difícil para as pessoas lerem corretamente. Manter o número de repetições pequeno reduz o número de erros que as pessoas cometem ao ler os números. É mais compacto para escrever "IX" do que "VIIII" e é muito mais fácil de ler, devido ao menor número de repetições. Portanto, os escribas começaram a usar a forma de subtração de prefixo.

A aritmética mais básica em algarismos romanos é, na verdade, muito fácil: adição e subtração são simples e é óbvio por que funcionam. Por outro lado, multiplicação e divisão * não * são fáceis em algarismos romanos.

Para adicionar dois algarismos romanos, o que você faz é:

1. Converta quaisquer prefixos subtrativos em sufixos aditivos. Assim, por exemplo, IX seria reescrito para VIIII.
2. Concatene os dois números a serem somados.
3. Classifique as letras, grandes a pequenas.
4. Faça somas internas (por exemplo, substitua "IIIII" por "V")
5. Converta de volta para prefixos subtrativos.

Por exemplo: 123 + 69. Em algarismos romanos, é "CXXIII +" LXIX ".

1. "CXXIII" não tem prefixos subtrativos. "LXIX" torna-se "LXVIIII".
2. Concatenar: "CXXIIILXVIIII"
3. Classifique: "CLXXXVIIIIIII".
4. Soma interna: reduza o "IIIIIII" para "VII" dando "CLXXXVVII" e depois reduza o "VV" para "X": "CLXXXXII"
5. Mude para o prefixo subtrativo: "XXXX" = "XL", dando "CLXLII". "LXL" = "XC", dando "CXCII" ou 192.

A subtração não é mais difícil do que a adição. Para subtrair A-B:

1. Converta prefixos subtrativos em sufixos aditivos.
2. Elimine todos os símbolos comuns que aparecem em A e B.
3. Para o maior símbolo restante em B, pegue o primeiro símbolo em A maior do que ele e expanda-o. Em seguida, volte para a etapa dois, até que não haja mais nada.
4. Converta de volta para prefixos subtrativos.

1. Remova os prefixos: CLXXXXII - LXVIIII.
2. Remova os símbolos comuns. CXXX - VII.
3. Expanda um "X" em "CXXX": CXXVIIIII - VII.
4. Remova os símbolos comuns: CXXIII = 123.

A multiplicação com algarismos romanos não é particularmente fácil ou óbvia. Você pode fazer a coisa trivial, que é a adição repetida. Mas deve ser bastante óbvio que isso não é prático para grandes números. O truque que eles usaram era realmente muito bacana. É basicamente uma versão estranha de multiplicação binária. Você precisa ser capaz de somar e dividir por dois, mas essas duas coisas são muito fáceis de fazer. Então aqui vai:

Dado A × B, você cria duas colunas e escreve A na coluna da esquerda e B na direita. Então:

1. Divida o número na coluna da esquerda por dois, descartando o restante. Escreva na próxima linha da coluna da esquerda.
2. Multiplique o número da coluna da direita por dois. Escreva na coluna da direita ao lado do resultado da etapa 1.
3. Repita a partir da etapa 1 até que o valor na coluna da esquerda seja 1.
4. Vá para baixo na tabela e risque todas as linhas em que o número na coluna da esquerda seja * par *.
5. Some os valores restantes na coluna da direita.

Vejamos um exemplo: 21 * 17 XXI * XVII em algarismos romanos

Esquerda direita
XXI (21) XVII (17)
X (10) XXXIV (34)
V (5) LXVIII (68)
II (2) CXXXVI (136)
I (1) CCLXXII (272)

Em seguida, risque as linhas onde o lado esquerdo é uniforme:

Esquerda direita
XXI (21) XVII (17)
V (5) LXVIII (68)
I (1) CCLXXII (272)

Agora adicione a coluna da direita:

XVII + LXVIII + CCLXXII = CCLLXXXXVVIIIIIII = CCCXXXXXVII = CCCLVII = 357

Por que isso funciona? É aritmética binária. Na aritmética binária, para multiplicar A por B, você começa com 0 para o resultado, nad então para cada dígito dn de A, se dn= 1, em seguida, adicione * B * com n 0s anexado ao resultado.

A divisão por dois está dando a você o dígito binário de A para cada posição: se for ímpar, então o dígito era 1, se for par, o dígito naquela posição era 0. Os * multiplicam por 2 * à direita está fornecendo os resultados do acréscimo dos zeros em binário - para o enésimo dígito, você multiplicou por dois * n * vezes.

### Divisão em algarismos romanos

A divisão é o maior problema em algarismos romanos. Não existe um bom truque que funcione em geral. Realmente se resume à subtração repetida. A única coisa que você pode fazer para simplificar são as variações para encontrar um fator comum de ambos os números que seja fácil de fatorar. Por exemplo, se os dois números forem pares, você pode dividir cada um deles por dois antes de iniciar a subtração repetida. Também é bastante fácil reconhecer quando ambos os números são múltiplos de 5 ou 10 e fazer a divisão por 5 ou 10 em ambos os números. Mas, além disso, você dá um palpite, faz a multiplicação, subtrai, repete.

* ** Por que um relógio usa IIII em vez de IV? ** Há um número surpreendente de
teorias para isso. Os principais candidatos são:
* IV são as primeiras letras do nome de Júpiter (não compro este aqui,
porque os romanos não estavam particularmente preocupados em escrever
O nome de Júpiter) ou as primeiras letras de Jeová em latim (mais convincente,
já que os primeiros cristãos seguiam a prática judaica de não escrever a
nome.)
* IIII é mais simétrico com VIII no mostrador do relógio.
* IIII permite que os relojoeiros usem menos moldes para fazer os números para o
face do relógio.
* O rei da França gostou do modo como "IIII" ficou melhor do que "IV".
* Coincidência. Tecnicamente, "IIII" é tão correto quanto "IV". Então, alguém que
começou a fazer relógios por acaso ser alguém que usava "IIII" em vez de "IV". Na verdade, os próprios romanos geralmente preferiam "IIII".
* ** Por que ainda usamos algarismos romanos? ** Não há razão * prática *. Nossa sociedade tende a adorar os romanos e a considerar o latim a língua dos estudiosos. Portanto, qualquer coisa que queira * parecer * impressionante usa tradicionalmente algarismos romanos, porque é o que se usa em latim.
* ** Existe um numeral romano 0? ** Sim, mas não é autêntico. Durante a Idade Média, os monges que usavam algarismos romanos usavam "N", para "nullae" representar 0. Mas não era o zero posicional dos números árabes, era apenas um algarismo romano para preencher as tabelas astronômicas usadas para calcular a data da Páscoa em vez de deixar a coluna em branco.


Don Stewart :: Por que a Bíblia está dividida em capítulos e versículos?

Hoje, quando queremos encontrar uma passagem da Escritura, procuramos seu capítulo e versículo. De onde vieram essas divisões? Are they found in the original writings? If not, who decided how the sacred writings should be divided? There are a number of important points that need to be made:

1. There Were No Chapter or Verse Divisions in the Original

When the books of the Bible were originally written, there were no such things as chapters or verses. Each book was written without any breaks from the beginning to the end. Consequently, there are a number of important observations that need to be made about the present chapter and verse divisions that we find in Scripture.

2. The Books Have Been Divided into Chapters and Verses for Convenience

The chapter and verse divisions were added to the Bible for the sake of convenience. There is no authoritative basis for the divisions we now find. For the greater part of human history, there have been no chapter or verse divisions in Scripture.

3. The Origin of Chapter Divisions

The divisions of individual books of Scripture into smaller sections began as early as the fourth century A.D. Codex Vaticanus, a fourth century Greek manuscript, used paragraph divisions. These were comparable to what we find in manuscripts of the Hebrew Bible.

In the fifth century, the biblical translator Jerome divided Scripture into short potions, or passages, called pericopes. The word is still used today to refer to a self-contained unit of Scripture. His work proceeded the dividing of Scripture into chapters.

The actual chapter division took place much later. A man named Stephen Langton divided the Bible into chapters in the year A.D. 1227. The Bible he used was the Latin Vulgate. Langton was a professor at the University of Paris at the time. Later, he became the Archbishop of Canterbury.

These chapter divisions were later transferred to the Hebrew text in the fourteenth century by a man named Salomon ben Ishmael. There seems to have been certain changes made by Salomon ben Ishmael because the chapter divisions in the Hebrew text do not line up exactly with the English Bible.

4. The Origin of Verse Divisions

The modern Old Testament division into verses was standardized by the Ben Asher family around A.D. 900. However, the practice of dividing the Old Testament books into verses goes back centuries earlier.

Modern verse division for the New Testament was the work of Robert Stephanus (Stephens), a French printer. He divided the Greek text into verses for his Greek New Testament published in 1551.

The first entire Bible, in which these chapter and verse divisions were used, was Stephen’s edition of the Latin Vulgate (1555).

The first English Bible to have both chapter and verse divisions was the Geneva Bible (1560).

5. Chapters and Verses Are Helpful for Reference and Quotation

The chapter and verse divisions are convenient for reference and quotation purposes. They make it easier to find certain statements and accounts in Scripture.

It must always be remembered that the divisions into chapters and verses are human-made. They are sometimes arbitrary, and they sometimes interfere with the sense of the passage. The first step in Bible interpretation is to ignore the modern chapter and verse divisions.

6. The Chapter Divisions Can Cause Problems

The divisions into chapters and verses can actually cause some problems. There are instances where chapters are wrongly divided. For example, the end of Matthew chapter 16 should actually be placed with the beginning of Matthew 17.

Matthew 16 ends with Jesus saying the following:

This verse should have been in the same chapter as the previous verse since it is continuing the story.

The Verse Divisions Can Also Cause Problems

Dividing the Bible into verses can also give the impression that the Scripture consists of a number of maxims or wise sayings. For example, Paul wrote to the Colossians:

This verse, by itself, gives the impression that Scripture encourages some type of physical self-denial. Yet just the opposite is true. In context, Paul is actually teaching against this type of behavior. His argument is as follows:

The next verse emphasizes that such restrictions are human commandments—not commandments from God:

When we read the verse in context, it says the following:

Therefore, this one verse, when read on its own, gives the wrong impression of the biblical teaching. This is one of the problems with the Bible divided into verses—people will isolate the verses from the rest of the context.

Many more examples could be listed. Indeed, one could argue that the Bible teaches atheism:

Of course, the complete verse reads as follows:

Others could contend that Jesus taught cannibalism! The Gospel of John records Jesus saying the following:

This is why it is important to read each particular verse in context. Otherwise, one can make the Bible say things that it does not want to say.

Chapters and Verses Are Not What the Authors Intended

The original authors of Scripture did not intend that their writings be divided up into chapters or verses. They intended that the books be read straight through from the beginning. A number of the books of Scripture can be read through in one sitting. This is the best way to discover what the author is trying to say.

Dividing up the Scripture into chapters and verses encourages people to read only small parts at a time. This is not always helpful. This is why the Bible should be read the same way as the original authors intended it to be read.

Summary – Question 8 Why Is the Bible Divided into Chapters and Verses?

In the original text of the various books of the Bible, there are no such things as chapter and verse divisions. They were added later for the sake of convenience. While they are helpful, they are not authoritative in any sense of the term. In fact, they can cause a number of problems.

Chapter and verse divisions give the impression that the Scripture should be read and studied in bits and pieces. This is not what the original authors intended. The entire context must always be considered. Consequently, the chapter and verse divisions should be ignored when one attempts to properly interpret the entire message of Scripture.


An eques was bound to a certain number of campaigns, but no more than ten. Upon completion, they entered the first class. Later Equites had the right to sit on juries and came to occupy an important third place in Roman policies and politics, standing between the senatorial class and the people.

When an eques was deemed unworthy, he was told to sell his horse (vende equum). When no disgrace was involved, someone no longer fit would be told to lead his horse on. There was a waiting list to replace the dismissed eques.


Funerals could be expensive, so poor but not indigent Romans, including enslaved people, contributed to a burial society which guaranteed proper burial in columbaria, which resembled dovecotes and allowed many to be buried together in a small space, rather than dumping in pits (puticuli) where their remains would rot.

In the early years, the procession to the place of burial took place at night, although in later periods, only the poor were buried then. In an expensive procession, there was a head of the procession called designator ou dominus funeri with lictors, followed by musicians and mourning women. Other performers might follow and then came formerly enslaved people that were newly freed (liberti) In front of the corpse, representatives of the ancestors of the deceased walked wearing wax masks (imago pl. imagines) in the likenesses of the ancestors. If the deceased had been particularly illustrious a funeral oration would be made during the procession in the forum in front of the rostra. This funeral oration or laudatio could be made for a man or woman.

If the body was to be burned it was put upon a funeral pyre and then when the flames rose, perfumes were thrown into the fire. Other objects that might be of use to the dead in the afterlife were also thrown in. When the pile burned down, the wine was used to douse the embers, so that the ashes could be gathered and placed in funerary urns.

During the period of the Roman Empire, burial increased in popularity. The reasons for the switch from cremation to burial has been attributed to Christianity and mystery religions.


Something About the Book of Romans that will Help You Really "Get" It

Here’s something that many people I talk to about Paul’s Carta aos romanos don’t seem yet to have grasped. The earliest house churches in Rome would have been primarily Jewish and would have culturally sentiu Jewish, but in A.D. 49 the Roman Emperor Claudius kicked the Jews out of Rome.[1] Jewish Christians, of course, would have been expelled along with the rest of the Jews.[2] During the five years between Claudius’s edict (A.D. 49) and his death (A.D. 54) when the edict lapsed and Jews started to return, the composition and self-understanding of the house churches in Rome would have shifted considerably. Paul’s letter to the Romans would have arrived in Rome somewhere around A.D. 57, during the period when Jews were still trickling back into Rome. If you can fix in your mind that the expulsion of Jews from Rome had a tremendous impact on the churches in that city, you will understand the message of Romans oh-so-much better!

James C. Walters in Ethnic Issues in Paul’s Letter to the Romans: Changing Self-Definitions in Earliest Roman Christianity lists the three most important effects that the expulsion of Jews and their subsequent return would have had on the Roman churches.[3]

1. Persons expelled from Rome: The most obvious effect is that the persons who comprised the churches would have been substantially altered. The Gentiles who remained would have begun meeting together without Jewish leadership and input, and those they reached with the good news of Christ during the intervening five years would have been Gentiles. When Jewish Christians began returning five years later, they would have encountered house churches composed of more Gentiles than Jews.

2. Jewish and Christian Self-Definition: The edict to expel Jews also would have pushed the returning non-Christian Jewish community and the already-present house churches to self-define in relation to one another. Before the edict, the ruling Romans would have viewed Christians as a subset of Judaism—the churches, after all, were socialized like Jewish groups. But after the edict and the changing socialization of the groups into Gentile-ish communities, the process of viewing Jews and Christians as separate groups would have sped up (both as viewed from the inside [emic perspective] and as viewed from the outside [etic perspective]). Note that by A.D. 64—only seven or so years after Paul’s letter arrived, this process would have been complete Christians were successfully identified as a group separate from the Jews as Nero’s soldiers carried out their brutal persecution of Christians in Rome. Paul’s letter arrived while this process of changing self-identification was taking place. Jewish Christians coming back to Rome had to struggle with the question of whether they were primarily Jewish or whether they were primarily Christian (which would have felt increasingly like a Gentile thing to them).

This scenario is strengthened if we read the Roman historian Suetonius to mean that the Jews were kicked out of Rome because of disturbances caused by disagreements between non-Christian Jews and Christian Jews (all were simply “Jews” in the Roman mind before Claudius’s edict of expulsion).[4] The returning non-Christian Jews no doubt would have wanted to keep their distance from the Christian Jews after they returned to Rome to avoid further conflict with the Roman authorities. Furthermore, when they learned that Christian groups were now socially dominated by Gentiles, this would have confirmed in their minds that separation was necessary.

3. The Unity of Christianity in Rome: Upon their return to Rome, Jewish Christians would have been placed in the awkward situation of having to assimilate into groups that felt rather foreign to them. This is a reverse of what would have happened before Claudius’s edict at that time Gentiles would have had to adapt to Jewish customs to fit in. Surely, when the Jewish Christians showed up again in the now mostly-Gentile churches, tensions would have emerged over who was in charge and how Christians were supposed to relate to all-things-Jewish.

If this reconstruction is correct—and it does seem to be where the external historical evidence leads us—then we should expect to encounter evidence dentro de the book of Romans that questions of self-identification of Jewish and Gentile Christians were in Paul’s mind as he wrote the letter. This is in fact one of the things we discover when we read it with some historical awareness. Knowing this background will cause you to be more attentive to such questions of Jewish-Christian and Gentile-Christian self-identification when you open Paul’s famous letter.

One of Paul’s teaching strategies in his letter to the Romans is to use questions (85 at my count) to move along his argument and to help his readers think hard about what he’s writing. I’ll close this post with 15 of Paul’s questions that will underscore that Paul was speaking into just such a historical situation as I’ve described here. Notice that the self-identification of Jewish and Gentile Christians vis-à-vis one another and in relation to the non-Christian Jewish community plays an important role in this list of questions. As you keep the historical setting in mind, you’ll become a much better reader of Paul’s letter to the Romans.

3:1 Then what advantage has the Jew? Or what is the benefit of circumcision?

3:9 What then? Are we better than they? Not at all for we have already charged that both Jews and Greeks are all under sin

3:29 Or is God the God of Jews only? Is He not the God of Gentiles also?

3:31 Do we then nullify the Law through faith? May it never be! On the contrary, we establish the Law.

4:1 What then shall we say that Abraham, our forefather according to the flesh, has found?

4:9 Is this blessing then on the circumcised, or on the uncircumcised also?

7:1 Or do you not know, brethren (for I am speaking to those who know the law), that the law has jurisdiction over a person as long as he lives?

9:30 What shall we say then? That Gentiles, who did not pursue righteousness, attained righteousness, even the righteousness which is by faith…

10:18 But I say, surely they have never heard, have they?

10:19 But I say, surely Israel did not know, did they?

11:1 I say then, God has not rejected His people, has He?

11:2 Or do you not know what the Scripture says in the passage about Elijah, how he pleads with God against Israel?

11:11 I say then, they did not stumble so as to fall, did they? May it never be! But by their transgression salvation has come to the Gentiles, to make them jealous.

11:24 For if you were cut off from what is by nature a wild olive tree, and were grafted contrary to nature into a cultivated olive tree, how much more will these who are the natural branches be grafted into their own olive tree?

14:10 But you, why do you judge your brother? Or you again, why do you regard your brother with contempt?

Notas

[1] Suetonius, Claudius 25.4. This expulsion of Jews from Rome is confirmed by Acts 18:1-2, “After these things he [Paul] left Athens and went to Corinth. And he found a Jew named Aquila, a native of Pontus, having recently come from Italy with his wife Priscilla, because Claudius had commanded all the Jews to leave Rome.”

[2] Along with any Gentiles who had been socialized as Jews and thus viewed as Jewish proselytes by the Roman authority. See James C. Walters, Ethnic Issues in Paul’s Letter to the Romans: Changing Self-Definitions in Earliest Romans Christianity (Valley Forge: Trinity Press International, 1993),


Assista o vídeo: Legion Rzymski Roman Legion